2. Fiskerimodel

For mange fiskearter gælder der, at massen (m) af en fisk som funktion af tiden kan beskrives ud fra nedenstående differentialligning:

Første led kaldes opbygningsleddet og udtrykker, at fødeoptagelsen er proportional med tarmenes overfladeareal. Andet led udtrykker, at fiskens energiforbrug er proportional med massen af fisken.

For vores modelfisk gælder følgende betingelser:

h = 2 kg/yr

k = 0,8 1/yr

Startmassen = 0,01 kg.

Da PowerSim ikke kan sætte kg^2/3, er man nødt til at gøre massen enhedsløs ved at dele med 1 kg. Dvs. i opbygningsledet skal der stå:

h*( m /(1<>))^(2/3)     hvor m er massen af fisken.

Bemærk, når der skal stå enheder i et beregningsudtryk, skal enheden omgives af <<"enhed">>

1. Lav en graf, der viser fiskens vægt som funktion af tiden (30 års periode)

   
   

   Kontrol m(30 år) = 15,6 kg.

   
   

Hvis man antager, at antallet af fisk, der dør, er proportional med antallet af fisk, får vi følgende model for antallet af fisk (N)

Antag at der til tiden nul er 1.000.000 fisk, og at dødsraten er 10% pr år.

2. Lav en model, der giver antallet af fisk som funktion af tiden.

3. Lav en beregningsenhed, der giver biomassen af én årgang fisk. (Antal fisk * "massen af én fisk")

   
   

   (kontrol: den maximale biomasse er knap 5 milioner kg)

   
   

Fiskeriet kan beskrives ved, at man hvert år fanger en fast procentdel af fiskene, der er over en bestemt størrelse. Minimum fangststørrelsen bestemmes af maskestørrelsen. Da en bestemt størrelse svarer til en bestemt fiskealder, kan vi i modellen antage at fangsten starter til en bestemt fiske alder.

Dvs. modellen for antal fisk bliver:

4. Lav en beregningsenhed, der giver k_f som funktion af tiden

Inde i konstanten "fangststart" står:   5    Enhed  yr

Inde i beregningsenheden "k fangst" står:  IF(TIME-STARTTIME < 'fangststart'; k1; k2)

5. Lav en model, der giver antallet af fisk som funktion af tiden. Modellen skal have to ventiler; én, der udtrykker fiskedød, og én, der udtrykker fiskefangst.

6. Lav en graf, der viser antal fisk som funktion af tiden

   (Kontrol: grafen skal have et tydeligt knæk, når fiskene er 5 år gamle).

7. Lav en konstruktion, der giver den samlede fangst (i kg) af én årgang.

   Kontrol 4,3 millioner kg.

I en virkelig sø er alle årgange fisk repræsenteret på én gang. Dvs. ovenstående beregning giver den samlede årlige fangst.

8. Hvor mange procent reduceres den samlede fangst med, hvis antallet af fiskere halveres?

   (Kontrol: reduceres med 19%)